题目内容
如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场边界，t=O时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动在t0时刻穿出磁场；图乙为外力F随时间变化的图象，若线框质量为m、电阻为R，图象中的F0、t0均为已知量，试求：（1）正方形金属线框的加速度a的表达式．
（2）正方形金属线框的边长l的表达式
（3）磁感应强度B的表达式．
（4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中线框的平均电流
. | I |
分析：（1）t=0时刻，感应电流为零，线框受到的安培力为零．由牛顿第二定律可求出加速度；
（2）根据匀变速直线运动规律x=v0t+
at2可求出0-t0时刻的位移，即为正方形金属线框的边长l；
（3）当t=t0时，由图读出拉力，根据牛顿第二定律列出表达式，求出B．
（4）根据电流的定义式I=
以及Q=
列式求解．
（2）根据匀变速直线运动规律x=v0t+
| 1 |
| 2 |
（3）当t=t0时，由图读出拉力，根据牛顿第二定律列出表达式，求出B．
（4）根据电流的定义式I=
| Q |
| t |
| N△? |
| △t |
解答：解：（1）t=0时刻，感应电动势E=0，感应电流I=0，安培力F安=BIl=0
由牛顿第二定律得：F0=ma，
解得：a=
…①
（2）由匀变速直线运动规律x=v0t+
at2得正方形金属线框的边长为：
l=
at02=
×
×t02=
…②
（3）线框刚出磁场时的速度为：v=at0=
…③
此时线框所受的安培力为：FA=BIL…④
由闭合电路的欧姆定律得：I=
=
…⑤
根据牛顿第二定律得：3F0-FA=ma…⑥
①-⑥联立求解得：B=
…⑦
（4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中通过线框截面的电荷量为：
Q=
△t=
△T=
…⑧
由电流定义式得平均电流为：I=
…⑨
②⑦⑧⑨联立求解得：
=
答：（1）匀加速运动的加速度为a=
；
（2）正方形金属线框的边长l的表达式为l=
；
（3）磁感应强度B的表达式为：B=
；
（4）平均电流
的表达式为：
=
．
由牛顿第二定律得：F0=ma，
解得：a=
| F0 |
| m |
（2）由匀变速直线运动规律x=v0t+
| 1 |
| 2 |
l=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| F0 |
| m |
| F0t02 |
| 2m |
（3）线框刚出磁场时的速度为：v=at0=
| F0t0 |
| M |
此时线框所受的安培力为：FA=BIL…④
由闭合电路的欧姆定律得：I=
| E |
| R |
| Blv |
| R |
根据牛顿第二定律得：3F0-FA=ma…⑥
①-⑥联立求解得：B=
|
（4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中通过线框截面的电荷量为：
Q=
. |
| I |
| N△? |
| △tR |
| N△? |
| R |
由电流定义式得平均电流为：I=
| Q |
| t0 |
②⑦⑧⑨联立求解得：
. |
| I |
|
答：（1）匀加速运动的加速度为a=
| F0 |
| m |
（2）正方形金属线框的边长l的表达式为l=
| F0t02 |
| 2m |
（3）磁感应强度B的表达式为：B=
|
（4）平均电流
. |
| I |
. |
| I |
|
点评：本题考察读图的能力，解决本题关键是熟练掌握安培力公式，会受力分析列出牛顿第二定律表达式，其中安培力是联系力学与电磁感应的桥梁．
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