题目内容

如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R．该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，0～t0时间内B随时间t均匀变化，t0时间后保持B=B0不变．
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（1）若线框保持静止，则在时间t0内产生的焦耳热为多少？
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t0线框cd边刚要离开边界MN．则在此过程中拉力做的功为多少？
（3）在（2）的情况下，为使线框在离开磁场的过程中，仍以加速度a做匀加速直线运动，试求线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系．
分析：（1）若线框保持静止，由乙图知，B均匀增大，穿过线框的磁通量均匀增加，产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律和焦耳定律求出焦耳热；
（2）线框由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，由运动学公式求出cd边刚要离开边界MN速度大小，由动能定理求在此过程中拉力做的功；
（3）设线框离开磁场过程的时间为t′，由L=v0t′+
1
2
at′2得到时间t′．根据运动学公式v=at、感应电流I=
B0Lv
R
、牛顿第二定律F-B0IL=ma，联立即可求得F与t的关系式．
解答：解：（1）线框中产生的感应电动势 E=
△Φ
△t
=
B0L2
t0

在时间t0内产生的焦耳热  Q=
E2
R
t0
解得 Q=
B
2
0
L
4
 
Rt0

（2）t0时刻线框的速度v0=at0，得t0=
v0
a

在此过程中拉力做的功  W=
1
2
m
v
2
0

解得W=
1
2
ma2
t
2
0

（3）设线框离开磁场过程的时间为t′，则有
  L=v0t′+
1
2
at′2
解得 t′=
(
v0
a
)2+
2L
a
-
v0
a

将上题中t0=
v0
a
代入得 t′=
t
2
0
+
2L
a
-t0
线框在离开磁场的过程中运动的速度v=at
产生的感应电流  I=
B0Lv
R

由牛顿第二定律有  F-B0IL=ma
解得  F=
B
2
0
L2at
R
+ma（t0≤t≤
t
2
0
+
2L
a
）
答：
（1）在时间t0内产生的焦耳热为
B
2
0
L
4
 
Rt0
．
（2）在此过程中拉力做的功为
1
2
ma2
t
2
0
．
（3）线框在离开磁场的过程中水平拉力F随时间t的变化关系为解得 F=
B
2
0
L2at
R
+ma（t0≤t≤
t
2
0
+
2L
a
）．
点评：本题考查了焦耳定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及焦耳定律等规律的应用，同时要抓住图象的信息，理解线框中磁通量的变化情况．
练习册系列答案
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t
 
0
时刻B=
B
 
0
．问：
（1）若线框保持静止，则在时间
t
 
0
内产生的焦耳热为多少？
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间
t
 
0
线框cd边刚要离开边界MN，则在此过程中拉力做的功为多少？（设线框中产生的感应电流大小为I）
王怡同学解法：由匀加速直线运动规律，经过时间
t
 
0
线框的位移为s=
1
2
a
t
2
0
；由牛顿第二定律：F-
B
 
0
IL=ma；所以W=Fs=
1
2
m
a
2
 
t
2
0
+
1
2
B
 
0
ILa
t
2
0
．你认为王怡同学的解法是否正确，若不正确，请你写出正确的解法．
（2007?盐城一模）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t0穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F0、t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
（1）磁感应强度B的表达式；
（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．
精英家教网如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场边界，t=O时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动在t0时刻穿出磁场；图乙为外力F随时间变化的图象，若线框质量为m、电阻为R，图象中的F0、t0均为已知量，试求：
（1）正方形金属线框的加速度a的表达式．
（2）正方形金属线框的边长l的表达式
（3）磁感应强度B的表达式．　
（4）从线框开始运动到线框左边刚离开磁场这个过程中线框的平均电流
.
I
的表达式．
如图甲所示，一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上，线框边长为L、质量为m、电阻为R；该处空间存在一方向竖直向下的匀强磁场，其右边界MN平行于ab，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，已知t0时刻B=Bo．求：
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（1）若线框保持静止，则在时间t0内线框中产生的感应电流大小、方向；
（2）若线框从零时刻起，在一水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间to线框cd边刚要离开边界MN；则在0～t0时间内，拉力做的功为多少？

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