Question

（2007?盐城一模）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界．t=0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t₀穿出磁场．图乙所示为外力F随时间t变化的图象．若线框质量为m、电阻R及图象中的F₀、t₀均为已知量，则根据上述条件，请你推出：
（1）磁感应强度B的表达式；
（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式．

Answer 1

分析：（1）当拉力为F₀时，加速度为a；当拉力为3F₀时，加速度也为a；根据牛顿第二定律、运动学公式列式后联立求解；
（2）运用切割公式列式，与第1小问中所列的方程联立求解即可．

解答：解：（1）线框运动的加速度：a=

F0

m

…①
线框边长：l=

1

2

at₀² …．②
线框离开磁场前瞬间速度：
v=at₀ …③
由牛顿第二定律知：
3F₀-

B2l2v

R

=ma…④
解①②③④式得：B=

8m3R F 2 0 t 5 0

（2）线框离开磁场前瞬间感应电动势：
E=BLv…⑥
由①②③④⑤⑥式得：E=

2Rt0 F 2 0 m

答：（1）磁感应强度B的表达式为

8m3R F 2 0 t 5 0

；
（2）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势E的表达式

2Rt0 F 2 0 m

．

点评：本题是力电综合问题，涉及的规律较多，中间变量也较多，列式后联立解方程组即可．