Question

20．某同学利用图所示的装置，通过半径相同且质量分别为m₁、m₂的A、B两球所发生的碰撞来验证动量守恒定律．图中o点为球离开轨道时球心的投影位置，p点为A球单独平抛后的落点，p₁、p₂分别为A、B碰撞后A、B两球的落点．已知A球始终从同一高度滚下．今测得op=x，op₁=x₁，op₂=x₂，则动量守恒表达式为m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，（用m₁、m₂、x₁、x₂表示）若表达式m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²成立，则可判断AB发生弹性正碰．

Answer 1

分析 实验要验证两个小球系统碰撞过程动量守恒，即要验证m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，可以通过平抛运动将速度的测量转化为水平射程的测量，并依据弹性碰撞，动能守恒，从而即可求解．

解答 解：碰撞过程中，如果水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂，
小球做平抛运动时抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t，
m₁v₁t=m₁v₁′t+m₂v₂t，
则有：m₁•$\overline{op}$=m₁•$\overline{o{p}_{1}}$+m₂•$\overline{o{p}_{2}}$；
今测得op=x，op₁=x₁，op₂=x₂，
即有m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，由此可认为成功验证了碰撞中的动量守恒．
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²
即m₁•$\overline{op}$²=m₁•$\overline{o{p}_{1}}$²+m₂•$\overline{o{p}_{2}}$²成立，即有：m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²，
故答案为：m₁•x=m₁•x₁+m₂•x₂，m₁•x²=m₁•x₁²+m₂•x₂²．

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等，属于中档题．