Question

16．我国航天事业取得了令世界瞩目的成就．其中“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已经成功地绕月运行，并对月球进行了近距离探测．它们环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h₁和h₂．已知月球的半径为R，月球的质量为M，引力常量为G．求：
（1）月球表面附近的重力加速度；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比．

Answer 1

分析 1、根据万有引力等于重力列出等式求解月球表面附近的重力加速度
2、根据牛顿第二定律得出向心加速度，再求解“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比．

解答 解：（1）根据万有引力等于重力
$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，
月球表面附近的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
（2）根据牛顿第二定律得$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比为$\frac{{（R{+h}_{2}）}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$，
答：（1）月球表面附近的重力加速度是$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
（2）“嫦娥一号”与“嫦娥二号”环绕月球运动的向心加速度之比是$\frac{{（R{+h}_{2}）}^{2}}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能灵活运用．