Question

1．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其半径R=16km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少（已知地球半径R₀=6400km，地球的第一宇宙速度v₁≈8km/s）？

Answer 1

分析 因题目中是将吴健雄星与地球相比较，故应根据万有引力定律分别对地球和吴健雄星列出方程，通过作比得出小行星的第一宇宙速度．

解答 解：设小行星的第一宇宙速度为v₂，其质量为M，地球质量为M₀．则有
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
同理，地球的第一宇宙速度：${v}_{1}=\sqrt{\frac{G{M}_{0}}{{R}_{0}}}$，
又$M=ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
${M}_{0}=\frac{4}{3}π{{R}_{0}}^{3}$，
所以$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{M{R}_{0}}{{M}_{0}R}}$=$\frac{R}{{R}_{0}}$，
得${v}_{2}=\frac{R}{{R}_{0}}{v}_{1}=\frac{16×8×1{0}^{3}}{6400}m/s=20m/s$．
答：该小行星的第一宇宙速度为20 m/s

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式．