Question

（09年天津市十二区县联考）(20分)2009年3月1日16时13分10秒，中国自主研制的第一个月球探测器(嫦娥一号)成功实现“受控撞月”，为我国探月一期工程画上圆满的句号。

(1)设探测器的质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，“受控撞月”开始前探测器在离月球表面高为h的圆形环月轨道上正常运行。求它在此轨道上正常运行的

线速度大小；

(2)假设此次进行“受控撞月”开始的过程按图甲所示进行，探测器在A点向前短时间喷气，减速后的探测器做向心运动沿曲线到达月球表面附近的B点。设探测器到达B点时

速度大小为从A到B的空间范围内的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加

速度，喷出的气体相对于月球表面的速度大小为，求喷出气体的质量；

(3)为了增加撞击效果，撞击前要利用剩余的燃料对探测器进行加速，图乙所示为探测器到达B点时速度方向的示意图，为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动，请在图乙中用由坐标原点出发的有向线段表示出可能的一种发动机喷气方向。

    

Answer 1

解析：

(1)设月球的质量为M,卫星的线速度为,则

 

                 ①2分

 

        又                 ②2分

 

         由①②两式得

 

                          ③2分

 

(2)设卫星在A点减速后的速度为

 

        从A到B卫星和月球系统的机械能守恒,所以

 

                   ④3分

 

        喷气过程中卫星系统的动量守恒,设喷射出气体的质量为,所以

 

               ⑤4分

 

        由③、④、⑤式解得

 

           ⑥3分

 

（3）由点出发在轴负方向和反方向之间的有向线段都正确（不包括轴负方向和的反方向）              ⑦4分