Question

（09年天津市十二区县联考）(18分)如图所示，在空间中有一坐标系，其第一象限中充满着两个方向不同的匀强磁场区域I和Ⅱ。直线是它们的边界。区域I中的磁感应强度为，方向垂直纸面向内，区域Ⅱ中的磁感应强度为，方向垂直纸面向外，边界上的点坐标为(，)。一质量为，电荷量为的粒子从点平行于轴正方向以速度射入区域I，经区域I偏转后进入区域Ⅱ(忽略粒子重力)，求：

(1)粒子在I和Ⅱ两磁场中做圆周运动的半径之比；

(2)粒子在磁场中运动的总时间及离开磁场的位置坐标。

Answer 1

    解析：（1）根据牛顿第二定律

                                             ①1分

 

        解得                                     ②1分

 

        所以:                          ③

 

        解得                                ④2分

 

        (2)由公式                               ⑤1分

 

         可得

                                       ⑥

 

       粒子在区域I中转过的圆心角为               ⑦1分

 

       粒子在区域I中运动的时间为                ⑧1分

 

       解得                                      ⑨1分

 

       粒子在区域Ⅱ中转过的圆心角为                ⑩1分

 

      粒子在区域Ⅱ中运动的时间为                 1分

 

       解得                                       1分

 

       所以                                1分

 

       将代入得

 

                                             2分

 

       由几何关系得

 

                                              1分

 

                                                  1分

 

       粒子离开磁场的横坐标为           1分

 

       粒子离开磁场的位置坐标(4L,0)                          1分