Question

19．ab垂直放在相距l的平行光滑导轨上，导轨与水平面夹角θ，处于B_O中，不计导体棒及导轨电阻，左为磁流体发电机，上下金属板M、N，设在含大量带电离子的海水中，金属板面积S，相距d，海水电阻率p，M、N间加B₁，海水v₀
（1）求由金属板，海水构成的电流的E，r；
（2）ab静在导轨上m_a．
（3）ab质量m＞m_a，则导体棒稳定速度v多大？

Answer 1

分析 （1）海水形成的感应电动势可看成长为d的海水切割产生的，由法拉第电磁感应定律求E．由电阻定律求r．
（2）ab静止，受力平衡，由平衡条件和安培力公式结合求m_a．
（3）ab质量m＞m_a，导体棒向下运动，当加速度为零时达到稳定状态，由安培力与速度的关系式和平衡条件结合求解．

解答 解：（1）由金属板、海水构成的磁流体发电机产生的感应电动势 E=B₁dv₀．
内阻 r=ρ$\frac{d}{S}$
（2）ab静止，受力平衡，则有
  m_agsinθ=B₀Il
又 I=$\frac{E}{r}$
可得 m_a=$\frac{{B}_{0}{B}_{1}S{v}_{0}}{ρgsinθ}$
（3）导体棒稳定时做匀速运动，则有
  mgsinθ=B₀I′l
由于导体棒向下运动产生的感应电动势与金属板间的感应电动势串联，则 I′=$\frac{E+{B}_{0}lv}{r}$
联立解得速度 v=$\frac{mgrsinθ-{B}_{0}El}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$
答：
（1）由金属板，海水构成的电流的E为B₁dv₀，r为ρ$\frac{d}{S}$；
（2）ab静在导轨上m_a为$\frac{{B}_{0}{B}_{1}S{v}_{0}}{ρgsinθ}$；
（3）ab质量m＞m_a，则导体棒稳定速度v为$\frac{mgrsinθ-{B}_{0}El}{{B}_{0}^{2}{l}^{2}}$．

点评 本题运用等效法求磁流体发动机产生的感应电动势，也可以根据洛伦兹力与电场力平衡求．当导体棒向下运动时电路是双电源，不能将金属板间的电动势遗漏．