Question

14．某同学设计了一个研究平抛运动的实验，实验装置示意图如图1所示，A是一块平面木板，在其上开有插槽，插槽上等间距地开凿出小孔（图中A₁，A₂，…，A₇），孔间距离均为d，B为一个可以绕轴转动的、半径为R的圆筒，圆筒外面贴有方格坐标纸，坐标纸外面又贴有一层复写纸，C为研究平抛运动的斜槽，当小球从斜槽末端平抛后，碰到圆筒，就把点迹复印在方格纸上，实验步骤如下：

（1）实验前需要进行两个方面的调节：
①调节平抛斜槽末端切线水平；
②调节平面木板使其水平；
③前后调节平面木板，直到木板上插槽（A₁A₇）与平抛斜槽在同一竖直平面上；
④左右调节平面木板，使圆筒插入A₁孔后，圆筒的最左端到斜槽末端的距离等于d．
（2）保证斜槽和平面木板不动，把圆筒插到A₁孔，让小球从斜槽的定位器上滚下，在圆筒上复印一个点迹；把圆筒从A₁孔改插到A₂孔，同时把圆筒按图示的方向旋转θ=$\frac{d}{R}$角度（用R、d表示，用弧度做单位），让小球再从斜槽的定位器上滚下，在圆筒上复印第二个点迹；把圆筒从A₂孔改插到A₃孔，同时把圆筒按图示的方向旋转θ角度，…，在圆筒上复印第七个点迹．
（3）取下方格纸展开，得到如图2的点迹，根据实验信息和方格纸上的信息，在方格纸上画出平抛轨迹，则平抛初速度的表达式为v₀=$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$．

Answer 1

分析 （1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平；同时应保证斜槽与水平槽应在同一个竖直面上；从而保证小球正好落到水平插所在的竖直面上；
（2）每次将B板水平移动一个槽，是为了保持相邻痕迹点的时间相同．
（3）根据平抛运动竖直方向做自由落体运动，相邻相等时间内位移之差是个定值求解两个点之间的时间，根据水平方向做运动运动求解初速度．

解答 解：（1）由题意可知，实验中应让小球每次打在水平插槽的正上方；因此应要求木板上插槽（A₁A₇）与平抛斜槽在同一竖直平面上；
为了让每次打出的点具有相同的时间间隔；由于后面任意相邻两点插入圆孔后相距均为d；故应让第一个点中插入圆桶时，抛出点到圆筒的最左端的距离为d；
（2）因每两个点间在水平方向相距为d，因此每次应将圆桶转动的弧长应为d；
则转化过圆心角应为：θ=$\frac{d}{R}$；
（3）水平距离为d，由图中信息可知，d=3l；
竖直方向：由图可知，相邻两段间隔之间的高度差为：△h=l=$\frac{d}{3}$
根据△h=gT²；
得：T=$\sqrt{\frac{\frac{h}{3}}{g}}$=$\sqrt{\frac{h}{3g}}$
则初速度为：v₀=$\frac{d}{T}$=$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$
故答案为：（1）平抛斜槽；d；
（2）$\frac{d}{R}$；
（3）$\frac{d\sqrt{3gh}}{h}$

点评 解决本题的关键知道平抛运动的特点．该题考察了实验中的留迹法，是创新题目，属于中等难度的试题．