Question

17．倾角为θ的足够长的粗糙斜面放置于粗糙水平地面上，重力为mg的物块与斜面之间的动摩擦因数为μ．若该物块以某一初速度滑上斜面，则经过一段时间后回到斜面底端，此过程中斜面保持静止．现将该物块再次置于斜面上，同时对物体施加一平行于斜面向上的外力F（F=mgsinθ-μmgcosθ），使物块在斜面上恰好不下滑，然后逐渐增大F．已知各个接触面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在F逐渐增大的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块受到的摩擦力先减小后增大，最后保持不变
• B． 地面对斜面的支持力一直减小
• C． 地面对斜面的摩擦力一直增大
• D． 斜面一定不会滑动

Answer 1

分析 物块在斜面上恰好不下滑，则物块受到的摩擦力为最大静摩擦力且方向上，对物块受力分析，分两种情况：物块相对斜面静止以及物块相对斜面向上滑动两个过程，分别对物块、物块与斜面整体、斜面受力分析，根据平衡条件列式求解即可．

解答 解：A、物块在斜面上恰好不下滑，则物块受到的摩擦力为最大静摩擦力且方向上，此时对物块受力分析，受到重力、斜面的支持力、摩擦力以及F作用，根据平衡条件得：
F+f=mgsinθ，则f=mgsinθ-F，当F增大时，f减小，当f减小到0后又会反向增大，当摩擦力达到最大静摩擦力后开始滑动，之后再增加F，摩擦力不变，故A正确；
BCD、当物块与斜面相对静止时，把物块与斜面看成一个整体，竖直方向和水平方向都受力平衡，根据平衡条件得：N=（M+m）g-Fsinθ，地面对斜面的摩擦力f′=Fcosθ，随着F的增大，N减小，f′增大，当物块的摩擦力达到最大时，物块相对斜面向上滑动，根据题意可知，斜面仍保持静止，此时物块对斜面的压力和摩擦力都不变，则斜面受到地面的支持力和摩擦力都不变，与F无关，故BC错误，D正确．
故选：AD

点评 本题主要考查了同学们受力分析的能力，知道“物块在斜面上恰好不下滑，则物块受到的摩擦力为最大静摩擦力且方向上”这个隐含条件，注意整体法和隔离法的应用，难度适中．