Question

13．如图所示，有一与液面成45°角的光线从透明液体射向空中，光源距离液面高度为1m，离开该液体表面的光线与液面的夹角为30°．试求：
①该液体的折射率；
②这束光线经多长时间可以从光源到达液面；
③如果要使空中没有折射光线出现，入射光线需要与地面成多大的角度．

Answer 1

分析 ①由图得到入射角和折射角，由折射定律求液体的折射率；
②由几何关系求出光在液体中传播的距离，由v=$\frac{c}{n}$求光在液体中传播的速度，即可求得传播时间．
③如果要使空中没有折射光线出现，光线在液面发生全反射，由sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，再由几何知识求解．

解答 解：①由图得：入射角 i=45°，折射角 r=60°
根据折射定律，有 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②由几何关系，得光在液体中传播的距离为
  S=$\sqrt{2}$m
光在液体中传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
则这束光线从光源到达液面传播时间 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{nS}{c}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}×\sqrt{2}}{3×1{0}^{8}}$=$\sqrt{3}$×10^-8s
②设发生全发射的临界角为C，则
 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
解得 C=arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$
所以如果要使空中没有折射光线出现，入射光线需要与地面成arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$的角度．
答：
①该液体的折射率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②这束光线经$\sqrt{3}$×10^-8s时间可以从光源到达液面；
③如果要使空中没有折射光线出现，入射光线需要与地面成arcsin$\frac{\sqrt{6}}{3}$的角度．

点评 本题是几何光学中基本问题，要掌握折射定律和光速公式，运用几何知识求入射角和折射角．要注意公式n=$\frac{sini}{sinr}$适用的前提条件是光从真空射入介质折射．