Question

4．如图所示，真空中存在一匀强电场，场强方向与斜面AB垂直，斜面AB与水平面的夹角为60°，一电荷量为q的带正电小球从斜面上A点以某一初速度水平向右抛出，经过时间t后，球落在水平面上C点，已知小球落到C点的速度大小等于小球的初速度，且AB=BC，重力加速度为g，根据以上条件（　　）

• A． 可以确定电场强度的大小和方向
• B． 可以求出初速度大小
• C． 可以求出小球下落的高度
• D． 可以求出此过程中增加的电势能

Answer 1

分析 本题要注意分析小球受力情况，明确重力及电场力做功情况，再由电场线利用好几何关系确定小球的高度变化；要注意采用运动的合成与分析知识．

解答 解：A、由题意可知，小球在下落过程中动能不变，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场线应斜向下；
由动能定理可知，mgABsin60°=EqBCsin60°
解得：E=$\frac{mg}{q}$，因质量不知；故A错误；
B、C、将电场力分解为沿水平方向和竖直方向，则有竖直分量中产生的电场力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$；则物体在竖直方向上的合力F_合=mg+$\frac{mg}{2}$=$\frac{3mg}{2}$，则由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度a_y=$\frac{3g}{2}$；则下落高度h=$\frac{1}{2}$a_yt²=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；
水平方向的分量F_x=mgsin60°，则可以求出a_x，然后根据位移公式可以求出初速度大小，故BC正确；
D、此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系可知，小球在沿电场线的方向上的位移x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$；则电势能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$，因质量不知；故D错误；
故选：BC．

点评 本题综合考查带电粒子在电场与重力场中的运动，要注意明确运动的合成与分解的应用，同时明确几何关系的应用．