Question

20．如图所示，半径为R的半球形球壳竖直放置，开口向上，质量为m的物块，沿球壳左侧内壁滑下，滑到最低点时的速度大小为v，若物块与球壳内壁之间的动摩擦因数为μ，则物块滑到最低点时的受力情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 受到球壳的作用力方向斜向左上方
• B． 受到球壳的摩擦力为μm$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 受到球壳的摩擦力为μmg
• D． 向心力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 分析物块通过最低点时的受力情况，根据牛顿第二定律求出物块所受的支持力，根据滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小，从而确定合力的大致方向．

解答 解：在最低点，物块受到重力、轨道的支持力和滑动摩擦力，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
则有：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
则滑动摩擦力为：f=μN=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）．
向心力为：F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
物块所受球壳的支持力和摩擦力的合力方向斜向左上方，即受到球壳的作用力方向斜向左上方．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 解决本题的关键确定物体做圆周运动向心力的来源，要知道球壳对物块有支持力和摩擦力，球壳对物块的作用力是支持力和摩擦力的合力，运用牛顿第二定律进行研究．