Question

10．假定地球是一半径为R，质量分布均匀的球体．x为到地球中心的距离．已知质量分布均匀的球壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度为g，若不考虑地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在地球中心处的重力加速度趋近于无穷大
• B． 若x=$\frac{1}{2}$R，则此处的重力加速度为$\frac{1}{2}$g
• C． 若x=2R，则此处的重力加速度为$\frac{1}{4}$g
• D． 离地球中心越远的位置，重力加速度越小

Answer 1

分析 由重力等于万有引力可确定出重力加速度的表达式．由表达式分析各项．

解答 解：由万有引力等于重力得：因内部：g=$\frac{Gρ\frac{4}{3}π{r}^{3}}{{r}^{2}}$=$\frac{4ρGπr}{3}$，则g与r成正比．
A、由表达式可知中心处的重力加速度趋近于0，则A错误
B、因在内部g与r成正比，则x=$\frac{1}{2}$R，则此处的重力加速度为$\frac{1}{2}$g，则B正确
C、在外部g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，x=2R此处的重力加速度为$\frac{GM}{4{R}^{2}}$=$\frac{g}{4}$，则C正确
D、在内部离地球中心越远的位置，重力加速度越大，则D错误
故选：BC

点评 明确定万有引力等于重力，并注意在地球的内部与外部其质量不同，要分别讨论．