题目内容

11．两根固定在水平面上的足够长的平行金属导轨，MN左侧粗糙，摩擦因数为μ=0.2，MN右侧光滑，导轨电阻不计，左端接有阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场垂直导轨平面向里，磁感应强度未知．质量为m=1kg，电阻r=1Ω的金属棒放置在导轨粗糙部分，与导轨垂直且接触良好．现用F=5N的水平恒力拉着金属棒在MN左侧轨道上以速度v0向右做匀速运动，此时电阻R上消耗的电功率是P=2W，重力加速度取g=10m/s2
（1）求金属杆在MN左侧轨道上匀速运动时速度的大小v0以及拉力的功率P0
（2）当金属棒运动到MN时，立即调整水平拉力F的大小，保持其在MN左端运动时的功率P0不变，经过t=1s时间金属棒已经达到稳定速度v，求金属棒的稳定速度v以及该t=1s时间内电阻R上产生的焦耳热Q．

分析 （1）根据电功率的计算公式求解电流强度大小，拉力与摩擦力的合力功率等于电功率求解速度大小，根据闭合电路的欧姆定律求解BL的值，根据P=Fv求解电功率；
（2）根据拉力功率等于克服安培力做功功率求解速度大小，根据动能定理求解产生的焦耳热，由此求解电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）由P=I2R可得：I=$\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{2}{2}}A=1A$，
由于金属棒匀速运动，所以拉力与摩擦力的合力功率等于电功率，即：
（F-μmg）v0=I2（R+r），
解得：v0=1m/s，
设导轨宽度为L，磁感应强度为B，根据闭合电路的欧姆定律可得：
I（R+r）=BLv0，
解得：BL=$\frac{I（R+r）}{{v}_{0}}=\frac{1×3}{1}T•m=3T•m$
拉力的功率为：
P0=Fv0=5×1W=5W；
（2）当金属棒运动到MN时，摩擦力消失，金属棒做加速度减小的加速运动，当拉力与安培力相等时匀速运动；
此时拉力的功率等于克服安培力做功功率，则有：
P0=BI′Lv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+r}$，
解得：v=$\frac{\sqrt{15}}{3}m/s$；
设该过程中克服安培力做的功为W，根据动能定理可得：
P0t-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：W=$\frac{25}{6}$J，所以整个回路中产生的焦耳热为：
Q总=W=$\frac{25}{6}$J，
根据焦耳定律可得：Q=$\frac{R}{R+r}{Q}_{总}=\frac{2}{3}×\frac{25}{6}J=\frac{25}{9}$J．
答：（1）金属杆在MN左侧轨道上匀速运动时速度的大小为1m/s，拉力的功率为5W；
（2）金属棒的稳定速度为$\frac{\sqrt{15}}{3}$m/s，该t=1s时间内电阻R上产生的焦耳热为$\frac{25}{9}$J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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