Question

13．蹦极，也叫机索跳，是近年来新兴的一项非常刺激的户外休闲运动，蹦极运动可以用如图所示的实验来模拟：在桌边固定一个支架，在支架横臂的端点上系一根长为L、劲度系数为k的轻质橡皮绳，在橡皮绳的另一端系一个质量为m的小球，使小球从支架横臂处由静止落下．已知橡皮绳在弹性限度内也遵守胡克定律，且橡皮绳的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$kx²（x为橡皮绳伸长或缩短的长度），则下列选项中正确的是（忽略空气阻力，重力加速度为g，橡皮绳始终处于弹性限度内）（　　）

• A． 小球从静止下落到橡皮绳刚伸直的过程中，重力势能减少了mgL
• B． 当小球下落的高度为（L+$\frac{mg}{k}$）时，小球达到最大速度$\sqrt{\frac{2kgL+m{g}^{2}}{k}}$
• C． 在整个下落过程中，小球和橡皮绳构成的系统机械能守恒
• D． 若只改变橡皮绳的长度，其他条件不变，则小球达到最大动能时，橡皮绳伸长的长度值随橡皮绳长度的改变而改变

Answer 1

分析 重力做功只与高度差有关，根据W=mgh求解重力做功，从而求出重力势能的变化量，在整个下落过程中，小球和橡皮绳构成的系统只有重力和弹性绳的弹力做功，系统机械能守恒，小球先做自由落体运动，橡皮绳处于原长后，有弹力，且弹力小于重力，小球做加速度减速的加速运动，当弹力等于重力时，速度最大，根据机械能守恒求出最大速度．

解答 解：A、根据W=mgh可知，小球从静止下落到橡皮绳刚伸直的过程中，重力做功，W=mgL，则重力势能减少了mgL，故A正确；
B、小球先做自由落体运动，橡皮绳处于原长后，有弹力，且弹力小于重力，小球做加速度减速的加速运动，当弹力等于重力时，速度最大，此时mg=k△x，解得：$△x=\frac{mg}{k}$，所以小球下落的高度为h=（L+$\frac{mg}{k}$），根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（L+\frac{mg}{k}）-\frac{1}{2}k（\frac{mg}{k}）^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2kgL+m{g}^{2}}{k}}$，故B正确；
C、在整个下落过程中，小球和橡皮绳构成的系统只有重力和弹性绳的弹力做功，系统机械能守恒，故C正确；
D、当小球加速度等于零时，即mg=k△x时，小球速度最大，动能最大，橡皮绳伸长的长度与橡皮绳长度无关，故D错误．
故选：ABC

点评 本题主要考查了分析物体的受力情况和运动情况的能力，知道当加速度为零时，速度最大，明确在整个下落过程中，小球和橡皮绳构成的系统只有重力和弹性绳的弹力做功，系统机械能守恒，难度适中．