Question

4．如图所示，在某高速公路180km处安装了“固定测速仪”，可以准确抓拍超速车辆．若B为“固定测速仪”，A为汽车，两者相距367.5m时B发出超声波，同时A车司机看见前方摄像头立即减速，2s后司机看到汽车速度表指示72km/h，此时B刚好接收到反射回来的超声波信号．已知声速为340m/s．
（1）求汽车刹车过程中的加速度；
（2）若该车道汽车正常行驶时速度要求在100km/h-120km/h，则该汽车司机减速措施是否合理？

Answer 1

分析 汽车A做匀减速直线运动，超声波是匀速率传播，对A，知道2s末的速度和初速度，可以根据速度时间关系公式列式；由于超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，故可以求解出1s末汽车A的位置坐标，得到第1s内的位移，对第1s过程，根据位移时间关系公式列式；最后联立求解即可．

解答 解：（1）72km/h=20m/s；
汽车A做匀减速直线运动，前2s，根据速度公式，有：
v=v₀+at₂ 
故：
20=v₀+2a    ①
由于超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，1s末与汽车A相遇，与B的距离为340m，故第1s内的位移为：x=367.5m-340m=27.5m
对第1s，根据位移公式，有：
x=${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$ 
解得：
27.5=${v}_{0}+\frac{1}{2}a$   ②
联立解得：
a=-5m/s² 
v₀=30m/s=108km/h 
（2）由于v₀=30m/s=108km/h，故该汽车司机减速措施是不合理的，只要正常形式即可；
答：（1）汽车刹车过程中的加速度为-5m/s²；
（2）汽车司机减速措施是不合理的．

点评 解决本题的关键理清运动过程，抓住超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，运用匀变速直线运动的规律进行求解．