Question

2．如图，上表面光滑，下表面粗糙的木板静止在水平地面上，可视为质点的滑块静止放在木板的上表面．t=0时刻，给木板一个水平向右的初速度v₀=2m/s，同时对木板施加一个水平向左的恒力F=8N，经过一段时间，滑块从木板上掉下来．已知木板质量M=3kg，长L=0.6m，高h=0.2m，与地面间的动摩擦因数为0.2；滑块质量m=0.5kg，距木板左端L₁=0.46m，距木板右端L₂=0.14m，g取10m/s²．求：
（1）滑块从离开木板开始到落到地面所用时间；
（2）从t=0时刻开始到滑块离开木板所用时间；
（3）从t=0时刻开始到滑块落到底面的过程中，摩擦力对木板做的功．

Answer 1

分析 （1）由于A上表面光滑，小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，滑块离开后做自由落体运动，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，计算时间；
（2）由于A上表面光滑则小物块B离开木板A前始终对地静止，木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，对木板应用牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式即可求解时间；
（3）摩擦力做功为W=-fs，s为木板运动的路程．

解答 解：（1）由于A上表面光滑，小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，滑块离开后做自由落体运动，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}$=0.2s
（2）木板A在恒力和摩擦力共同作用下先向右匀减速后向左匀加速，
f=μF_N
F_N=（M+m）g
所以：f=μ（M+m）g=0.2×（3+0.5）×10N=7N
加速度a=$\frac{F+f}{M}$=$\frac{8+7}{3}$=5m/s²
速度减为零的时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{5}$=0.4s
位移为x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×5}$=0.4m＜L₁，故滑块未掉落，此时滑块离右端为x₂=x₁+L₂=0.54m
然后滑块向左加速，加速度a′=$\frac{F-f}{M}$=$\frac{8-7}{3}$=$\frac{1}{3}m/{s}^{2}$
根据位移时间关系x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
知t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×5.4}{\frac{1}{3}}}$=5.7s
从t=0时刻开始到滑块离开木板所用时间t=t₁+t₂=0.4+5.7=6.1s
（3）从t=0时刻开始到滑块落到底面的过程中，摩擦力做功为W=-fs=-f（x₁+x₂）=-7（0.4+5.4）=-40.6J
答：（1）滑块从离开木板开始到落到地面所用时间为0.2s
（2）t=0时刻开始到滑块离开木板所用时间为5.7s
（3）从t=0时刻开始到滑块落到底面的过程中，摩擦力对木板做的功为-140.6J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，分析滑块的运动是关键，由于A上表面光滑，小物块B与木板A间无摩擦则小物块B离开木板A前始终对地静止，滑块离开后做自由落体运动；注意摩擦力做功与路程有关．