Question

13．如图甲所示，将一质量为5kg的物体静置在电梯内的压力传感器上，电梯由静止开始运动，物体对传感器的压力F随时间t变化的图象如图乙所示，取重力加速度g=10m/s²，则在0～6s时间内，物体运动的位移大小为16m，物体的机械能减小量为800J．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出电梯加速阶段和减速阶段的加速度，结合位移公式分别求出加速、匀速和减速阶段下降的高度，从而得出电梯下降的总高度，物体机械能的减小量等于末位置的机械能减去初位置的机械能．

解答 解：由图可知，在第一段时间t₁=2s内，电梯向下匀加速运动，有：mg-F₁=ma₁，
代入数据解得：${a}_{1}=\frac{50-40}{5}=2m/{s}^{2}$，
电梯下降的高度为：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×4=4m$；
在第二段时间t₂=2s内，电梯向下匀速运动，速度为：v=a₁t₁=4m/s，
下降高度为：h₂=vt₂=4×2m=8m；
在第三段时间t₃=2s内，电梯向下匀减速运动，F₂-mg=ma₂，
解得：${a}_{2}=\frac{60-50}{5}=2m/{s}^{2}$，
2s末速度减为零，则：${h}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{16}{4}=4m$，
则电梯下降的高度为：h=h₁+h₂+h₃=4+8+4m=16m．
初末位置物体的速度都为零，则动能变化量为零，则物体的机械能减小量等于重力势能的减小量，则△E=mg△h=50×16=800J，即物体的机械能减小量为800J．
故答案为：16；800．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．