Question

14．将电阻R₁和R₂如图甲所示接在变压器上，变压器原线圈接在电压恒为U的交流电源上，R₁和R₂上的电功率之比为2：1，若其它条件不变，只将R₁和R₂改成如图乙接法，R₁和R₂上的功率之比为1：8．若甲图中原线圈电流为I₁，乙图中原线圈电流为I₂，求

（1）图乙中两组副线圈的匝数之比；
（2）I₁和I₂之比．

Answer 1

分析 变压器电流比为：原副线圈电流与匝数成反比，电压比为：原副线圈电压与匝数成正比．明确变压器的功率由副线圈决定．

解答 解：（1）甲图中，R₁和R₂上的电功率之比为2：1，R₁和R₂串联，则电流相等，
根据功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\frac{2}{1}$
乙图中R₁和R₂上的功率之比为1：8，则乙图两副线圈的功率之比
$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}=\frac{\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}}=\frac{{U}_{1}^{2}{R}_{2}}{{U}_{2}^{2}{R}_{1}}=\frac{1}{8}$
可得U₁：U₂=1：2
则图乙中两组副线圈的匝数之比等于两副线圈电压之比为1：2；
（2）由原、副线圈功率相等，可知甲图$U{I}_{1}={I}^{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）$
乙图：$U{I}_{2}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}+\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
解得I₁：I₂=1：4
答：（1）图乙中两组副线圈的匝数之比1：2；
（2）I₁和I₂之比为1：4．

点评 理想变压器是理想化模型，一是不计线圈内阻；二是没有出现漏磁现象．同时副线圈的电压由原线圈电压与原副线圈匝数决定，而原线圈的电流由副线圈决定．