Question

14．真空容器中存在竖直向下的匀强电场E和水平方向的匀强磁场B，一质量为m，带电量为q的带电小球以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻小球在轨迹的最低点且重力势能为零，电势能也为零，那么，下列说法错误的是（　　）

• A． 小球带负电且顺时针转动
• B． 小球运动过程中机械能守恒，且机械能为E=$\frac{1}{2}$mv²
• C． 小球运动过程中重力势能随时间的变化关系为E_p=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t）
• D． 小球运动过程中电势能随时间的变化关系为E_p′=mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1）

Answer 1

分析 物体做匀速圆周运动，受重力、电场力和洛伦兹力，其中重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．

解答 解：A、重力与电场力平衡，故电场力向上，由于电场方向向上，故电荷带负电；由于磁场方向垂直向内，根据左手定则可知，顺时针方向转动，故A正确；
B、洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功，故只有机械能和电势能相互转化，机械能不守恒，但总量守恒，在最低点时，有E=$\frac{1}{2}$mv²，故B错误；
C、重力势能的表达式为：Ep=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故C正确；
D、电势能和重力势能总量守恒，故电势能为：E_p′=-E_p=-mg（R-Rcosθ）=-mgR（1-cosωt）=-mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故D正确；
本题选错误的，故选：B．

点评 本题关键明确重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，然后列式分析求解．