Question

15．北斗一号卫星系统的三颗卫星均定位在距离地面36000km的地球同步轨道上，而GPS系统中的24颗卫星距离地面的高度均为20000km，已知地球半径为6400km．则北斗一号卫星线速度的大小小于 GPS卫星线速度的大小（选填“大于”、“小于”或“等于”）； GPS卫星加速度的大小约为北斗一号卫星的2.6倍（取2位有效数字）．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$求出线速度和加速度的表达式即可求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，
因为北斗一号卫星的半径大于GPS卫星的半径，所以北斗一号卫星线速度的大小小于GPS卫星线速度的大小，
$\frac{{a}_{G}}{{a}_{北}}=\frac{{{r}_{北}}^{2}}{{{r}_{G}}^{2}}=\frac{（3.6×1{0}^{7}+6.4×1{0}^{6}）^{2}}{（2×1{0}^{7}{+6.4×1{0}^{6}）}^{2}}=2.6$．
故答案为：小于，2.6

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力公式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，特别注意卫星的轨道半径等于卫星离地面的高度加上地球的半径，难度不大，属于基础题．