Question

3．一辆汽车以36km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是20m．若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是10$\sqrt{2}$m/s．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合竖直方向上的合力提供向心力求出拱桥的半径．当压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的最小速度．

解答 解：36km/h=10m/s，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=$\frac{1}{2}mg$，代入数据解得R=20m．
当汽车对桥顶的压力为零，则有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×20}m/s=10\sqrt{2}m/s$．
故答案为：20，10$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，知道圆周运动向心力的来源，知道压力为零时，靠重力提供向心力．