Question

14．有一质量不计的水桶，用它从10m深的井下装满10kg水后，用轻绳匀速提到井口，由于桶底有小孔，在桶上升过程中，平均每上升1m就有1kg水漏掉．
（1）将这桶水从井底提升到井口的过程中，绳子的拉力做多少功？
（2）如果用于提水的绳子的质量为m₀=2kg不能忽略，且绳子长度L恰为10m，那么本题答案又如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由题意知，桶里的水与提升高度是线性关系，可得到绳子拉力的平均值，再用拉力平均值与位移的乘积求拉力做功．
（2）若绳子的质量不能忽略，从整个过程看，就要克服绳子的重力做功，使其重心上升$\frac{L}{2}$ 的高度，再由功的公式求解．

解答 解：（1）因桶里的水与提升高度是线性关系，所以提这桶水的平均拉力F等于桶及水在深井中点（h=$\frac{H}{2}$=5m）时的重力
    F=桶重+中点时的水重
=[10+（10-1×5）]×10N
=150N
所求功为  W_F=FH=150×10J=1500J
（2）对小桶及桶中的水的分析解答同上．对于提水的绳子来讲，在提水上升的过程 中，也是变力做功，但从整个过程看，就是克服绳子的重力做功，使其重心上升$\frac{L}{2}$ 的高度，则外力对绳子做功至少要为 W_F′=m₀g×$\frac{L}{2}$=20×$\frac{10}{2}$J=100J
人提水做的总功为 W=W_F+W_F′=1600 J．
答：
（1）将这桶水从井底提升到井口的过程中，绳子的拉力做功是1500J．
（2）如果用于提水的绳子的质量为m₀=2kg不能忽略，绳子的拉力做功是1600J．

点评 本题涉及变力做功的求法，要根据变力的平均值求功，也可以作出F-x图象，根据图象的面积求变力的做功．