Question

6．如图所示，传送带与水平方向的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=4m/s的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地释放一质量m=1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，AB间的长度L=9m，物块与挡板的碰撞能量损失不计，即碰撞后物块的速度大小不变，物块与挡板的碰撞时间极短．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物体刚放上传送带时的加速度是多大；
（2）从物块与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到最高点（最高点还未达到A点）所需要的时间？

Answer 1

分析 （1）物体刚放上传送带时，受重力、支持力、滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度即可；
（2）对下滑过程，根据速度位移公式列式求解末速度；反弹后，分速度大于初速度速度和速度小于初速度速度的两个过程，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解时间．

解答 解：（1）物块从A点由静止释放，物块相对传送带向下加速运动，根据牛顿第二定律，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
（2）设物块下滑到与P碰前的速度为v₁，根据运动学规律，有：
$v_1^2=2{a_1}L$
解得：${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}L}=\sqrt{2×2×9}=6m/s$
物块与挡板碰撞后，以v₁的速度反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上做减速运动，物块受到的摩擦力沿传送带斜向下，由牛顿运动定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=10m/s² 
物块速度减小到与传送带速度相等的时间：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=\frac{6-4}{10}=0.2s$
此后物块的速度小于传送带的速度，物块相对传送带向下滑动，但相对于地面物块继续向上滑动，摩擦力反向，有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
解得：a₃=gsinθ-μgcosθ=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
物块速度减小到零的时间：
${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{4}{2}=2s$
物块向上的总时间：
t=t₁+t₂=0.2+2=2.2s
答：（1）物体刚放上传送带时的加速度是2m/s²；
（2）从物块与挡板P第一次碰撞后，物块再次上升到最高点（最高点还未达到A点）所需要的时间为2.2s．

点评 本题关键明确滑块的受力情况和运动情况，根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解，不难．