Question

7．我国的“嫦娥工程”取得了初步的成功．如图所示，假设月球半径为R，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火变轨进入月球近月轨道III绕月球做圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道I的运行速率大于飞船在轨道Ⅲ的运行速率
• B． 在A处，飞船变轨后瞬间的动能小于变轨前瞬间的动能
• C． 飞船在只受万有引力作用下绕轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于B点的加速度
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间小于在轨道II绕月球运行一周所需的时间

Answer 1

分析 点火后由原来的高轨道进入低轨道，可知卫星要减速，但是由于引力做功，最终会导致低轨道上的速度比高轨道速度大，由此可判定ABC．
依据$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可比较两个轨道上的时间．

解答 解：A、卫星由原来的高轨道进入低轨道要减速，但是由于引力做功，最终会导致低轨道上的速度比高轨道速度大，故飞船在轨道Ⅰ的运动速率小于飞船在轨道Ⅲ的运动速率，故A错误．
B、由于点火后由原来的高轨道进入低轨道，可知卫星要减速，故卫星在A处，飞船变轨后瞬间的动能小于变轨前瞬间的动能，故B正确；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以飞船在只受万有引力作用下绕轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度小于B点的加速度，故C错误；
D、依据万有引力提供向心力周期表达式可得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知轨道越高，周期越大，飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需时间小于在轨道Ⅱ绕月运行一周所需时，故D正确．
故选：BD．

点评 知道飞船做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，熟悉飞船运行时的变轨原理是解决本题的主要入手点．