Question

9．相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计．整个装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，如图所示．由静止释放导体MN，求：
（1）MN可达的最大速度v_m；
（2）MN速度v=$\frac{1}{3}$v_m时的加速度a．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出速度．
（2）由牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）导体棒ab达最大速度时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
mgsinθ=BI_mLcosθ，
感应电流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$，
感应电动势：E_m=BLv_m，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）当MN速度v=$\frac{{v}_{m}}{3}$时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$cosθ=ma，
又$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$cosθ=mgsinθ
解得：a=$\frac{2}{3}$gsinθ；
答：（1）MN可达的最大速度$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）MN速度v=$\frac{1}{3}$v_m时的加速度$\frac{2}{3}$gsinθ．

点评 本题是力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式，掌握牛顿第二定律的应用，注意当加速度为零时，速度最大．