Question

14．如图（甲）所示为使用DIS系统研究单摆的装置．液体槽的A、B两个侧面为铜板，其余部分为绝缘材料，槽中盛满导电液体．质量不计的细铜丝的上端固定在液体槽正上方的O点，下端连接一个小铜球，铜丝的下端稍穿出铜球一点长度，当铜球在液体上方摆动时，细铜丝始终与导电液体接触（铜丝与液体间的阻力忽略不计），将此系统接入电路．已知定值电阻R₁=3Ω，滑动变阻器的总电阻R₂=20Ω，变阻器两个端点a、b之间的长度为30cm，槽中导电液体接入电路的电阻R₃=10Ω且恒定不变，铜丝的电阻不计．
（1）将电键S₂与c点连接，闭合S₁，移动变阻器的滑动片，采集数据得到图（乙）所示的U-I图象，则该电源的电动势E=24V，内阻r=2Ω．
（2）将摆球拉离平衡位置，使其在垂直于A、B的竖直面内做简谐运动，变阻器的滑动片P移到距离a端为x的位置，并保持不变，电键S₂与d点连接，闭合S₁，在电脑屏幕上得到如图（丙）所示的电压与时间的变化关系图象．则单摆的振动周期T=2s，摆长L=1m（取π²约等于10），滑动片离a端的距离x=15cm．

Answer 1

分析 （1）依据测定电源电动势和内电阻的原理，U-I图象中，纵轴的截距为电动势，斜率的绝对值为电源的等效内阻，结合电路可得，等效内阻为R₁与r的和
（2）由电压的变化周期得到单摆的振动周期，由单摆的振动周期公式求解摆长；摆动过程中电压最大为5V，最小为1V，该电压与摆球偏离B板的距离△l成正比，结合单摆的运动特点可得，AB板的电压为6V，有利用串并联电路的电阻电压关系可得a到P得电阻，进而求得滑动片离a端的距离．

解答 解：（1）依据测定电源电动势和内电阻的原理，U-I图象中，纵轴的截距为电动势，故电动势为：E=24V，斜率的绝对值为电源的等效内阻，即有：${R}_{1}+r=\frac{△U}{△I}$，带入数据得：3+r=$\frac{12}{2.4}$，解得，r=2Ω；
（2）由电压的变化周期得到单摆的振动周期为2s；由单摆的振动周期T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$，则L=$\frac{{gT}^{2}}{{4π}^{2}}=\frac{10{×2}^{2}}{4×10}m=1m$；
摆动过程中电压最大为5V，最小为1V，该电压与摆球偏离B板的距离△l成正比，结合单摆的运动特点可得，AB板的电压为6V，即滑片P与b间的电压为6V，结合电动势为24V，设导电液体与滑动变阻器的并联总电阻为R_并，结合串联电路的电压关系可得：R_并：（r+R₁+R_aP）=6：（24-6），
${R}_{并}=\frac{10{×R}_{aP}}{10{+R}_{aP}}$，
联立解得，R_aP=10Ω=$\frac{1}{2}$R₂
故滑动片离a端的距离x=$\frac{1}{2}×30cm=15cm$
故答案为：（1）24，2；（2）2，1，15

点评 本题以记忆示波器为核心命题，考查了学生的读图能力、理解能力和处理信息的能力，涉及到单摆、电路等知识，有一定的难度．