Question

14．如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力．下列说法正确的是（　　）

• A． 在竖直位置两球的速度大小均为$\sqrt{2gL}$
• B． 杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为$\frac{1}{3}$mg
• C． 杆竖直位置时铁钉对杆的作用力为0
• D． 由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动

Answer 1

分析 将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，A、B两球的速度大小相等，根据系统的机械能守恒，求出速度大小．对B研究，根据牛顿第二定律求解杆的作用力大小和方向，分析机械能的变化，判断A的机械能是否守恒．

解答 解：A、将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置时，两球的速度大小相等，设为v，根据系统的机械能守恒，得
   2mgL-mgL=$\frac{1}{2}$•3mv²，解得，v=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$．故A错误．
B、杆转到竖直位置时，对m球：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N=$\frac{1}{3}$mg，故B正确．
C、杆转到竖直位置时，对2m球：N′-2mg=2m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得，N′=$\frac{10}{3}$mg，所以铁钉对杆的作用力向上，大小为N+N′=$\frac{11}{3}$mg，故C错误；
D、由机械能守恒定律分析得知，当系统顺时针转到水平位置时速度为零，然后再逆时针转动，不可能做完整的圆周运动．故D错误．
故选：B．

点评 本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒和牛顿运动定律结合研究．