Question

4．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则小球的加速度为0.5m/s²，小球经b点时的速度为$\sqrt{10}$m/s，小球经c点时的速度为3m/s．

Answer 1

分析 由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，则根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，并利用推论求出ac间和cd间中点时刻的瞬时速度，即可求出加速度，再由位移公式求出b点的速度．

解答 解：A、B由题，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，根据推论得知，c点的速度等于ad间的平均速度，则有：
v_c=$\frac{ac+cd}{2t}$=$\frac{12}{2×2}$=3m/s，
ac间中点时刻的瞬时速度为：
v₁=$\frac{ac}{t}$=$\frac{6+1}{2}$=$\frac{7}{2}$m/s，
cd间中点时刻的瞬时速度为：
v₂=$\frac{cd}{t}$=$\frac{6-1}{2}$=$\frac{5}{2}$m/s，
故物体的加速度大小为：
a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}$=$\frac{\frac{5}{2}-\frac{7}{2}}{2}$=-0.5m/s²
由v${\;}_{b}^{2}$-v${\;}_{C}^{2}$=2a•bc
得：v_b=$\sqrt{10}$．
故答案为：a=0.5m/s  v_b=$\sqrt{10}$m/s   v_c=3 m/s．

点评 本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．