Question

15．如图所示，一质点以初速度v₀正对着倾角θ=37°，的斜面水平抛出，空气阻力不计，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，要求质点到达斜面过程很位移最小，求质点在空中飞行的时间t．

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：

当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
根据几何关系有：$\frac{x}{y}=tanθ$，即$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}=tanθ$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$=$\frac{2{v}_{0}}{g×\frac{3}{4}}$=$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．
答：质点在空中飞行的时间$\frac{8{v}_{0}}{3g}$．

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．难度中等．