Question

2．一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度v₀抛出，不计空气阻力，自抛出至落到斜面需要多长时间？落到斜面上时速度的大小和速度与水平方向夹角的正切值？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，根据速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出落到斜面上的速度以及速度与水平方向夹角的正切值．

解答 解：（1）设时间为t，则有：x=v₀t，$y=\frac{1}{2}g{t^2}$
由于   $tanθ=\frac{y}{x}$
联立可求得：$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$
（2）将速度分解，有v_y=gt=2v₀tanθ
故速度大小为：$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
方向：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{{v}_{0}}$=2tanθ               
答：抛出至落到斜面需要$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$；落到斜面上时速度的大小为${v}_{0}\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，方向与水平方向夹角的正切值为2tanθ．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．