Question

17．某研究性学习小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：
A．表面光滑的长木板（长度L）；B．小车；C．质量为m的钩码若干个；D．方木块（备用于垫木板）；E．米尺；F．秒表．
实验过程：
第一步：在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．实验中，通过向小车放入钩码来改变物体质量，只要测出小车由斜面顶端滑至底端用时t．就可以由公式a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$求出a，某同学记录了数据如表所示．

质量 时间t 次数	M	M+m	M+2m
1	1.42	1.41	1.42
2	1.40	1.42	1.39
3	1.41	1.38	1.42

根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间不改变（填“改变”或“不改变”），经过分析得出加速度和质量的关系为无关．
第二步，在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．实验中通过改变方木块垫故位置来调整长木板倾角，由于没有量角器，因此通过测量出木板顶端到水平面高度h，求出倾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．某同学记录了高度h和加速度a的对应值如表：

L（m）	1.00
h（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
sinα=$\frac{h}{L}$	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a（m/s2）	0.970	1.950	2.925	3.910	4.900

根据表中数据分析可知，光滑斜面上物体下滑的加速度与倾角的关系式为a=gsinθ，求出当地的重力加速度g=9.75m/s²．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动规律求出小车的加速度．
对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律和图象求解；
通过图线斜率的物理意义求出重力加速度的大小．

解答 解：小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律，
则有：L=$\frac{1}{2}$at²，
所以有：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$，
根据以上信息，我们发现，在实验误差范围内质量改变之后平均下滑时间不改变，
经过分析得出加速度与质量的关系为斜面倾角一定时，加速度与物体质量无关．
光滑斜面上物体下滑时的合力是重力沿斜面向下的分力，即F_合=mgsinα，
根据牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=gsinα，
物体的加速度a与斜面倾角α的正弦值sinα成正比．
由上面分析可知：
$g=\frac{a}{sinα}$，
可得：
$g=\frac{\frac{0.970}{0.10}+\frac{1.950}{0.20}+\frac{2.925}{0.30}+\frac{3.910}{0.40}+\frac{4.900}{0.5}}{5}=9.75m/{s}^{2}$ 
故答案为：
$\frac{2L}{{t}^{2}}$；不改变；无关；a=gsinα；9.75．

点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量．
通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．