Question

7．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，OC与OB成120°角．现将带电粒子的速度变为3v，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$△t
• B． 2△t
• C． $\frac{1}{3}$△t
• D． 3△t

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场做匀速圆周运动，运动周期T=$\frac{2πm}{qB}$，与粒子速度大小无关，可见，要计算粒子在磁场中运动的时间，只要求得它在磁场中运动轨迹对应的圆心角，就可得到所用的时间

解答 解：一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过△t时间从C点射出磁场，作出轨迹图，可知圆心角为120°，
设圆形区域的半径为R，几何关系可知，粒子从C点射出，半径${r}_{1}=R•tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，
根据r=$\frac{mv}{qB}$知，当速度变为原来的3倍，则半径变为原来的3倍，即${r}_{2}=\sqrt{3}R$，根据几何关系知，轨迹对应的圆心角为60°，
根据t=$\frac{θ}{2π}T$知，速度变化，周期不变，圆心角变为原来的一半，则时间变为原来的一半，即为$\frac{1}{2}△t$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题基本步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．