Question

（2010?海南）雨滴下落时所受到的空气阻力与雨滴的速度有关，雨滴速度越大，它受到的空气阻力越大；此外，当雨滴速度一定时，雨滴下落时所受到的空气阻力还与雨滴半径的α次方成正比（1≤α≤2）．假设一个大雨滴和一个小雨滴从同一云层同时下落，最终它们都

匀速

（填“加速”、“减速”或”匀速”）下落．

大

（填“大”或“小”）雨滴先落到地面；接近地面时，

小

（填“大”或“小”）雨滴的速度较小．

Answer 1

分析：由题意可知雨滴受到的空气阻力与速度有关，分析雨滴下落时的受力情况及力的变化情况可得出雨滴运动情况．

解答：解：由于雨滴受到的空气阻力与速度有关，速度越大阻力越大，因此最终当阻力增大到与重力平衡时都做匀速运动；
设雨滴半径为r，则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝r^α，由题意可知，雨滴下落时的阻力与速度有关，可以假定阻力与vⁿ成正比，则可知f=Kr^αvⁿ；（K为常数）
而物体的重力mg=ρg?

4

3

πr3，即半径越大，雨滴的重力越大；而匀速运动时，mg=f=kKr^αvⁿ，
即：ρg?

4

3

πr3=kKr^αvⁿ，即vⁿ∝r^3-a，由于1≤α≤2，故3-α＞0，
故半径越大的雨滴下落速度越快，因此半径大的匀速运动的速度大，平均速度也大，故大雨滴先落地且落地速度大，小雨滴落地速度小．
故答案为：匀速；大；小．

点评：本题为动态变化问题，要注意从题目中找出力与速度的关系，理解物体运动状态的变化，进而明确物体最终一定会做匀速运动这一事实；并能用共点力的平衡列式求解．