Question

2．松花江防洪纪念塔段江水由西向东流，江宽为d，江水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，v_水=kx，k=$\frac{4{v}_{0}}{d}$，x是各点到近岸的距离．小船船头垂直江岸由南向北渡江，小船划水速度大小不变为v₀，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小船渡江的轨迹为曲线
• B． 小船到达离江岸$\frac{d}{2}$处的渡江速度为v₀
• C． 小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处的渡江速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处的渡江速度
• D． 小船到达离南岸$\frac{d}{4}$处的渡江速度小于离南岸$\frac{3d}{4}$处的渡江速度

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据运动的合成来确定初速度与加速度的方向关系，从而确定来小船的运动轨迹；小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；由水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，来确定水流的速度，再由小船在静水中的运动速度，从而确定小船的渡河速度．

解答 解：A、小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，因此水流方向存在加速度，加速度的方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线．故A正确；
B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，小船的船头垂直河岸渡河，河水中各点水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，所以：v_水=$\frac{4{v}_{0}}{d}$•$\frac{d}{2}$=2v₀，由矢量的合成法则，可知，到达离江岸$\frac{d}{2}$处的渡江速度为v=$\sqrt{（2{v}_{0}^{\;}）^{2}+{v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B错误；
C、小船到达离河对岸$\frac{d}{5}$处，则水流速度为v=$\frac{4{v}_{0}}{d}$×$\frac{d}{5}$=$\frac{4}{5}$v₀，
小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处水流的速度：v′=$\frac{4{v}_{0}}{d}$×$\frac{2d}{5}$=$\frac{8}{5}$v₀＞v=$\frac{4}{5}$v₀，可知小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处时水流的速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处水流的速度；而小船的速度：
v_合=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}$，所以小船到达离南岸$\frac{d}{5}$处的渡江速度小于小船与离南岸$\frac{2d}{5}$处的速度．故C正确；
D、水中各点水流速度大小与各点到较近江岸边的距离成正比，而小船离南岸$\frac{3}{4}$d 处时，距离北岸的距离为$\frac{d}{4}$，所以水流的速度是相等的，则小船到达离南岸$\frac{d}{4}$处的渡江速度等于离南岸$\frac{3}{4}$d处的渡江速度．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，位移随时间均匀增大，根据河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，则水流速度随时间先均匀增大后均匀减小，从而根据运动的合成确定运动轨迹．注意本题的x的含义．