题目内容
9．
电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动的加速度和速度如何变化．
分析 （1）磁铁在铝条间运动时，根据安培力公式F=BdI求出两根铝条受到的安培力大小．磁铁匀速运动，受力平衡，由平衡条件求解铝条中与磁铁正对部分的电流I．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出铝条中产生的感应电动势，根据电阻定律得到铝条与磁铁正对部分的电阻，结合欧姆定律列式，可求解速度v的表达式．
（3）磁铁以速度v进入铝条间恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F．由上题结果得到F与b、v等量的关系．再分析当两铝条的宽度变为b′时，受到的作用力变化，由牛顿第二定律分析铝条的运动情况，从而得到加速度和速度的变化情况．
解答 解：（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小为：
F安=BId…①
磁铁受到沿斜面向上的作用力，其大小有：
F=2F安…②
磁铁匀速运动时受力平衡，则有：
F-mgsinθ=0…③
联立①②③式可得：
I=$\frac{mgsinθ}{2Bd}$…④
（2）磁铁匀速穿过铝条间时，在铝条中产生的感应电动势为E，则有：
E=Bdv…⑤
铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有：
R=ρ$\frac{d}{db}$…⑥
由欧姆定律有：
I=$\frac{E}{R}$…⑦
联立④⑤⑥⑦式可得：
v=$\frac{ρmgsinθ}{2{B}^{2}{d}^{2}b}$…⑧
（3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得：
F=$\frac{2{B}^{2}{d}^{2}bv}{ρ}$…⑨
当铝条的宽度b′＞b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有：
F′=$\frac{2{B}^{2}{d}^{2}b′v}{ρ}$
可见，F′＞F=mgsinθ，磁铁受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受的合力成正比，则磁铁的加速度逐渐减小．
综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′=mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
答：
（1）铝条中与磁铁正对部分的电流I是$\frac{mgsinθ}{2Bd}$；
（2）两铝条的宽度均为b，磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式是 v=$\frac{ρmgsinθ}{2{B}^{2}{d}^{2}b}$；
（3）磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′=mgsinθ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．
点评 该题首先要认真读题，搞清问题的情景，抓住磁铁运动、铝条不动与磁铁不动、铝条运动的效果相同，建立起物理模型，运用电磁感应的规律得到安培力与速度的关系式．
举一反三单元同步过关卷系列答案| A． | 电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 | |
| B． | 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 | |
| C． | 电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直 | |
| D． | 利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 | |
| E． | 电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 |
如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s，g取10m/s2．若锁定滑块，试求：
| A． | 在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大 | |
| B． | 从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大 | |
| C． | 照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大 | |
| D． | 若两光均由氢原子能级跃迁发生，产生a光的能级能量差大 |
如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ．若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为$\frac{1}{3}v$，滑块相对于盒运动的路程为$\frac{{v}^{2}}{3μg}$．
一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（ ）| A． | A点的电场强度比B点的大 | |
| B． | 小球表面的电势比容器内表面的低 | |
| C． | B点的电场强度方向与该处内表面垂直 | |
| D． | 将检验电荷从A点沿不同路径到B点，电场力所做的功不同 |
| A． | 压强变小 | B． | 压强不变 | C． | 一直是饱和汽 | D． | 变为未饱和汽 |
在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g．| 实验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 遥控时间t/s | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 运动总位移x/m | 3.95 | 8.10 | 10.50 | 16.00 | 20.05 |
（2）由图象可得斜率的数值k=4.0m/s，由此可求阻力系数λ=0.50（结果均保留两位有效数字、g=10m/s2）
