如图所示.质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上.质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接.小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动.开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s.g取10m/s2．若锁定滑块.试求:(1)小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向,(2)初速度v0为多少时.M对水平轨道的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．

如图所示，质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态．现给小球一个竖直向上的初速度v₀=4m/s，g取10m/s²．若锁定滑块，试求：
（1）小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；
（2）初速度v₀为多少时，M对水平轨道的压力等于零．

分析（1）小球上升到最高点的过程中，符合机械能守恒定律，先解决最高点小球的速度，再由向心力公式求得细杆对小球的作用力，根据牛顿第三定律知道球对杆的作用力．
（2）如果M对水平轨道的压力等于零，则杆对小球的作用力为向下的拉力且大小为Mg，再结合机械能守恒定律和牛顿第二定律列式联立求解可得此时的初速度．

解答解：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v₁．在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．以光滑的水平轨道为参考面，则
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+mgL=$\frac{1}{2}$mv₀² …①
代入数据解得：v₁=$\sqrt{6}$m/s…②
设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，
则由牛顿第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$ …③
由②③式，解得：F=2N…④
由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上．
（2）设初速度为${v}_{0}^{′}$时，M对水平轨道的压力等于零，此时小球到最高点的速度为${v}_{1}^{′}$，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒．以光滑的水平轨道为参考面，则
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{′2}$+mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{′2}$ …⑤
如果M对水平轨道的压力等于零，即杆对M的作用力为Mg，由力的相互作用可知，杆对小球的作用力为向下的拉力，大小也为Mg，所以：
由牛顿第二定律得：Mg+mg=m$\frac{{v}_{1}^{′2}}{L}$…⑥
联立⑤⑥两式代入数据解得：${v}_{0}^{′}$=5m/s．
答：（1）小球通过最高点P时小球对轻杆的作用力大小为2N，方向竖直向上；
（2）初速度v₀为5m/s时，M对水平轨道的压力等于零．

点评本题考查了连接体问题中的牛顿第二定律和机械能守恒的运用，解答本题的关键是分析出如果M对水平轨道的压力等于零，则杆对小球的作用力为向下的拉力且大小为Mg．另外要注意连接体问题中的动量守恒和机械能守恒，滑块锁定和不锁定的区别非常重要：滑块锁定小球机械能守恒，滑块解锁系统机械能守恒两个物体水平方向上动量守恒．

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（1）在答题卡上完成待调节的报警系统原理电路图的连线．
（2）在电路中应选用滑动变阻器R₂（填“R₁”或“R₂”）．
（3）按照下列步骤调节此报警系统：
①电路接通前，需将电阻箱调到一定的阻值，根据实验要求，这一阻值为650.0Ω；滑动变阻器的滑片应置于b（填“a”或“b”）端附近，不能置于另一端的原因是保证报警器的安全使用．
②将开关向c（填“c”或“d”）端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警器开始报警．
（4）保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用．

17．

激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②强度大．

14．天然气、建筑材料中都含有放射性元素氡，一静止的氡核（$\stackrel{222}{86}$Rn）衰变为钋核（$\stackrel{218}{84}$Po）时，放出一个α粒子．
（1）写出氡核发生α衰变的核反应方程；
（2）假设氡核衰变过程中放出的能量E全部转变为钋核和α粒子的动能，钋核的质量为M，α粒子的质量为m，计算钋核和α粒子的动能各为多大？
（3）金属钠产生光电效应的极限频率是6.0×10¹⁴Hz，若用0.40μm的单色光照射金属钠时，根据能量转化和守恒守律，产生的光电子的最大初动能是多大？（普朗克常量h=6.63×10^-34Js）

1．

如图所示，气缸水平固定放置，气缸内气体温度为t₁=27℃时，气缸内活塞处于平衡状态，活塞与气缸壁间的摩擦不计，活塞截面积为S=12cm²，大气压强为p₀=1.0×10⁵Pa，当气缸内气体温度降低到t₂=-33℃时，现维持活塞的位置不变，求此时气缸内的气体压强为多少？维持活塞的位置不变需要多大的力？

5．

如图所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是道的轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上．在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力方向，下列正确的说法是（　　）

	A．	小球运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左?
	B．	小球运动到B点时，N=Mg，摩擦力方向向右?
	C．	小球运动到C点时，N＞（M+m）g，地面对M无摩擦?
	D．	小球运动到D点时，N=（M+m）g，摩擦力方向向右

12．

如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦，小物块的质量为（　　）

A．

$\frac{m}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$m

C．

D．

9．

电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ，一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ，为研究问题方便铝条只考虑与磁场正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g．
（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；
（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；
（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′＞b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动的加速度和速度如何变化．

1．美国物理学家密立根通过油滴实验测定电子的电荷量，装置如图所示，平行板电容器的两板M，N与电压为U的恒定电源两极相连，两板的间距为d．

（1）闭合开关S，有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，则下列说法正确的是AD．
A．此时极板间的电场强度E=$\frac{U}{d}$
B．油滴带电荷量为$\frac{mg}{Ud}$
C．滑动变阻器的触头由a向b滑动时，油滴将减速下落
D．将极板N向上移动一小段距离，油滴将向下减速运动．
（2）断开开关S，将M板突然向下平移一段距离，静电计的指针偏角将不变，此时原来静止在M，N两板间某处油滴的电势能将变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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