题目内容

质量m=50 kg的运动员，在一座高桥上做“蹦极”运动.他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5 N/m，自然长度为l=12 m,弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，设在整个运动过程中弹性绳都在弹性限度内.运动员从桥面上由静止自由下落，下落到最低点时（仍在空中），绳的弹性势能Ep=2×104 J.不计空气阻力，取g=10 m/s2.求：

（1）运动员下落的距离h为多少时达到最大速度；

（2）运动员到达最低点时的加速度.

解析：（1）达到最大速度时，弹力和重力平衡，故k(h-L)=mg

解出h=20 m.

（2）设下落的最大高度为h′，由机械能守恒定律：

mgh′=Ep

解出h′=40 m

在最低点，由牛顿第二定律得：

k(h′-L)-mg=ma

解出a=25 m/s2.

答案：（1）20 m  （2）25 m/s2


练习册系列答案
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两只小船平行逆向航行，如图16-3-2所示,航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m=50 kg的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v=8.5 m/s的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg及m2=1 000 kg,问：在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计）

图16-3-2

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用长H = 50m 的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m = 50 kg 的被困人员B，直升机A 和被困人员B 以＝10m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在t= 5s的时间内，A、B之间的竖直距离以l= 50-t2 (单位：m)的规律变化，取

(1)求这段时间内悬索对人的拉力大小．

(2)求在5s 末人的速度大小及该5s 内人的位移大小．

(3)直升机在t = 5s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B 在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B 的拉力．( sin 37°=0.6 ,cos37°=0.8 )

如图1-6-2所示，甲车质量m1=20 kg，车上有质量M=50 kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45 m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围内？不计地面和斜坡的摩擦（g取10 m/s2).?

图1-6-2

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用长H = 50m 的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m = 50 kg 的被困人员B，直升机A 和被困人员B 以＝10m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在t= 5s的时间内，A、B之间的竖直距离以l= H-t2 （单位：m）的规律变化，取

（1）求这段时间内悬索对人的拉力大小．

（2）求在5s 末人的速度大小及该5s 内人的位移大小．

（3）直升机在t = 5s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B 在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B 做

圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B 的拉力．（ sin 37°=0.6 ,cos37°=0.8 ）

在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用长H = 50m 的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m = 50 kg 的被困人员B，直升机A 和被困人员B 以＝10m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在t= 5s的时间内，A、B之间的竖直距离以l= H-t2 （单位：m）的规律变化，取

（1）求这段时间内悬索对人的拉力大小．

（2）求在5s 末人的速度大小及该5s 内人的位移大小．

（3）直升机在t = 5s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B 在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B 做

圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B 的拉力．（ sin 37°=0.6 ,cos37°=0.8 ）

 

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