Question

10．如图所示，在光滑水平面上的平板小车，质量为m₁，其左端放有质量为m₂的铁块（可视为质点），若铁块随同小车均以v₀=3m/s的速度向右做匀速运动，小车将与竖直墙壁发生正撞，碰撞时间忽略不计．碰撞时无动能损失，已知铁块与平板之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．铁块始终不从小车上掉下来．
（1）若m₁=2kg，m₂=1kg．
①求小车的最小长度；
②求小车与墙壁碰后，站在地面上的人看来，铁块向右运动的最大位移；
（2）若m₁=1kg，m₂=2kg，从小车与墙壁第1次碰撞开始算起，到小车与墙壁第3次碰撞瞬间为止，在这段时间内小车所走总路程为多少？

Answer 1

分析 （1）①小车与竖直墙碰撞后，以原速率反弹，之后，铁块在小车上滑动，恰好不滑出小车时两者速度相同，根据动量守恒定律求出两者的共同速度，根据能量守恒定律求出物体相对小车滑动的距离，即为小车的最小长度；
②当铁块对地速度为零时，其向右运动的位移最大，由动能定理求其最大位移．
（2）小车与墙第1次碰后至第2次碰前，由动量守恒定律求得共同速度．由牛顿第二定律求得小车做匀变速运动时加速度大小，从而得到小车向左运动的最远距离．再由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．

解答 解：（1）①研究小车与墙碰后过程，小车碰后速度等值反向，铁块以速度v₀继续向右运动，规定向左方向为正方向，当小车与铁块向左达到共同速度v_共时，对应小车的最小长度L，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量关系得：
  m₁v₀-m₂v₀=（m₁+m₂）v_共
  μm₂gL=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²
代入数据解得：L=6m
②当铁块对地速度为零时，其向右运动的位移最大，设为x_max．对铁块，由动能定理有：
-μm₂gx_max=0-$\frac{1}{2}$m₂v₀²
解得：x_max=2.25m
（2）规定向右为正方向，小车与墙第1次碰后至第2次碰前，由动量守恒定律有：
-m₁v₀+m₂v₀=（m₁+m₂）v₁
解得：v₁=1m/s
小车做匀变速运动时加速度大小：a=$\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}$=$\frac{0.2×2×10}{1}$=4m/s²．
其中小车向左运动的最远距离：s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}}{2×4}$=$\frac{9}{8}$m
铁块从最左端由静止达速度v₁时向右运动的距离：s₁′=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=$\frac{1}{8}$m
由于s₁＞s₁′，所以每次碰前铁块、小车都达到了共同的速度再与墙撞．
从小车与墙壁第2次碰后到第3次碰撞瞬间，小车所走路程为：
  s₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×4}$=$\frac{1}{8}$m
则在这段时间内小车所走总路程为：s_总=2（s₁+s₂）=2.5m
答：
（1）①小车的最小长度是6m；
②小车与墙壁碰后，站在地面上的人看来，铁块向右运动的最大位移是2.25m．
（2）在这段时间内小车所走总路程为2.5m．

点评 本题综合运用了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，关键是根据动量守恒定律理清铁块和小车共同速度，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．