Question

15．如图所示，光滑水平面上有两个质量分别为m₁、m₂的小球A、B，放在与左侧竖直墙垂直的直线上，设B开始处于静止状态，A球以速度v朝着B运动，设系统处处无摩擦，所有的碰撞均无机械能损失，则下列判断正确的是（　　）

• A． 若m₁=m₂，则两球之间有且仅有两次碰撞
• B． 若m₁＜＜m₂，则两球之间可能发生两次碰撞
• C． 两球第一次碰撞后B球的速度一定是$\frac{v}{2}$
• D． 两球第一次碰撞后A球一定向右运动

Answer 1

分析 两球碰撞时无机械能损失，根据系统的动量守恒和机械能守恒列出等式，根据碰后两者的速度大小，对照碰撞的条件进行讨论求解．

解答 解：设球A和球B第一次碰撞后速度分别为v₁和v₂，取向左为正方向．
由系统动量守恒：m₁v=m₁v₁+m₂v₂…①
系统机械能守恒得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…②
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v…③
A、若m₁=m₂，则得 v₁=0，v₂=v，即A与B碰撞后交换速度，当球B与墙壁碰后以速度v₂返回，并与球A发生第二次碰撞，之后B静止，A向右运动，不再发生碰撞，所以两球之间有且仅有两次碰撞，故A正确．
B、若m₁＜＜m₂，则得 v₁≈-v，v₂≈0，两球之间只能发生一次碰撞，故B错误．
C、两球第一次碰撞后，B球的速度为 v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，不一定是$\frac{v}{2}$，与两球的质量关系有关，故C错误．
D、两球第一次碰撞后A球的速度为v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v，当m₁＞m₂时，v₁＞0，碰后A球向左运动，m₁=m₂，则得 v₁=0，碰后A球静止．当m₁＜m₂时，v₁＜0，碰后A球向右运动，故D错误．
故选：A

点评 解答本题的关键要掌握弹性碰撞遵守的规律：动量守恒定律和动能守恒，列式碰后两球速度表达式，根据质量关系讨论碰后速度大小关系．