题目内容
如图（a）所示，两根足够长的平行光滑导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角为α，导轨电阻不计，整个导轨放在垂直导轨平面向上的匀强磁场中．长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．两金属导轨的上端与右端的电路连接，R是阻值可调的电阻箱，其最大值远大于金属棒的电阻值．将金属棒由静止释放，当R取不同的值时，金属棒沿导轨下滑会达到不同的最大速度vm，其对应的关系图象如图（b）所示，图中v、R为已知，重力加速度取g．请完成下列问题：（1）匀强磁场的磁感应强度为多少？
（2）金属棒的电阻值为多少？
（3）当R=R时，由静止释放金属棒，在金属棒加速运动的整个过程中，通过R的电量为q，求在这个过程中R上产生的热量为多少？
（4）R取不同值时，R的电功率的最大值不同．有同学认为，当R=R时R的功率会达到最大．如果你认为这种说法是正确的，请予以证明，并求出R的最大功率；如果你认为这种说法是错误的，请通过定量计算说明理由．
【答案】分析：（1）金属棒下滑达到最大速度时做匀速运动，由平衡条件和安培力求得B．
（2）图象横轴截距大小等于R．
（3）由q=
求出金属棒下滑的距离S，根据能量守恒定律求出热量．
（4）推导功率的表达式判断正误．
解答：解：设金属棒ab的电阻为r
（1）由FA=BIL，I=
，E=BLvm，得到FA=
由力平衡得 FA=mgsinα
得vm=
由图线斜率为
=
可求得 B=
（2）由图线在横轴上的截距可求得r=R
（3）当R=R时，vm=2v
由q=I△t=
=
=
可得s=
Q=
（mgsinαs-
mvm2）=
mgsinα
-mv2=q
-mv2
（4）这种说法错误．
R的最大值电功率：P=I2R=
因为
是恒量，故P∝R
所以，P随R增大而增大，无最大值．
点评：本题是电磁感应与力学的综合题，常常用到两个经验公式：安培力F安=
和感应电量q=n
．
（2）图象横轴截距大小等于R．
（3）由q=
求出金属棒下滑的距离S，根据能量守恒定律求出热量．（4）推导功率的表达式判断正误．
解答：解：设金属棒ab的电阻为r
（1）由FA=BIL，I=
，E=BLvm，得到FA= 由力平衡得 FA=mgsinα
得vm=
由图线斜率为
=可求得 B=
（2）由图线在横轴上的截距可求得r=R
（3）当R=R时，vm=2v
由q=I△t=
==可得s=
Q=
（mgsinαs-mvm2）=mgsinα-mv2=q-mv2（4）这种说法错误．
R的最大值电功率：P=I2R=
因为
是恒量，故P∝R所以，P随R增大而增大，无最大值．
点评：本题是电磁感应与力学的综合题，常常用到两个经验公式：安培力F安=
和感应电量q=n． 
练习册系列答案
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如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R1=R2=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S．此过程金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s2）
（2008?普陀区一模）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m，其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g=10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v～t图象如图（b）所示，试求：
（2008?东莞模拟）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，当t=t0时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为g，导轨电阻忽略不计．试求：
如图（a）所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接R=1.5?的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5?的金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为d=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图（b）所示，前4s内为B=kt．前4s内，为保持ab棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，已知当t=2s时，F恰好为零．求：