Question

如图（a）所示，两根足够长的光滑水平金属导轨相距为L=0.40m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端和下端通过导线分别连接阻值R₁=R₂=1.2Ω的电阻，质量为m=0.20kg、阻值r=0.20Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好的接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1T．现通过小电动机对金属棒施加拉力，使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动，0.5S时电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，经足够长时间后，金属棒到达最大速度5.0m/S．此过程金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，试求：（取重力加速度g=10m/s²）
（1）电动机的额定功率P
（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系．

Answer 1

分析：（1）当棒匀速运动时，达到稳定状态，以恒定的速度运动，由于稳定时棒受力平衡，金属棒所受的合力为0，根据平衡条件和功率公式P=Fv得出此时棒所受的安培力F，即可求得P；
（2）在t时刻杆的速度为：v=at₁，拉力此时的功率为：P=F₁v，根据牛顿第二定律列式，可求得磁感应强度B；
（3）在0～0.5s时间内，金属棒做匀加速运动，由牛顿第二定律和安培力公式求电动机牵引力F与速度v的关系式．

解答：解：（1）达到最大速度时P=F₀v_m
根据力的平衡有：F₀-mgsinθ-F_安=0； 
外电路总电阻是：R_并=

R1

2

=0.6Ω
杆所受的安培力为：F_安=

B2L2vm

R并+r

由图知：v_m=5m/s，r=0.20Ω，m=0.2kg，r=0.20Ω，θ=30°，由以上几式解得P=10W
（2）金属棒匀加速时，在t₁时刻杆的速度为：v=at₁，拉力此时的功率为：P=F₁v
根据牛顿第二定律有：F₁-mgsinθ-

B2L2v

R并+r

=ma；
由图t₁=0.5s，m=0.2kg，R_并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°，代入解得 a=

20

3

m/s2
（3）根据牛顿第二定律有F-mgsinθ-

B2L2v

R并+r

=ma；
将m=0.2kg，R_并=0.6Ω，r=0.20Ω，θ=30°代入解得 F=

7

3

+

v

5

．
答：
（1）电动机的额定功率P是20W．
（2）金属棒匀加速时的加速度a的大小是

20

3

m/s2．
（3）在0～0.5s时间内电动机牵引力F与速度v的关系是F=

7

3

+

v

5

．

点评：会正确分析导体棒受到的安培力的大小及计算式，熟悉功率的表达式，能分过程对导体棒的运动过程进行分析．