Question

（2008?东莞模拟）如图（a）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，上端通过导线连接阻值为R的电阻，阻值为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中，若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，使金属棒沿导轨由静止向下运动，金属棒运动的v-t图象如图（b）所示，当t=t₀时刻，物体下滑距离为s．已知重力加速度为g，导轨电阻忽略不计．试求：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小和方向；
（2）导体棒质量m；
（3）在t₀时间内电阻R产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）由v-t图象知，t=t₀时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v₀，根据E=BLv₀求感应电动势，由欧姆定律求感应电流的大小，由右手定则判断感应电流的方向．
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，根据平衡条件列式，即可求出棒的质量m．
（3）在t₀时间内，金属棒加速下滑，重力势能减小转化为动能和电路的内能，根据能量守恒求出电路产生的总的焦耳热，再根据串联关系求电阻R产生的焦耳热．

解答：解：（1）由v-t图象知，t=t₀时刻以后金属棒做匀速运动，速度大小为v₀，金属棒ab匀速运动时产生的感应电动势为
  E=BLv₀
∴I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

，由右手定则判断知：方向由a→b
（2）金属棒ab匀速运动时，合力为零，则有
  mgsinθ=F_安
∴mgsinθ=BIL
联立得 mgsinθ=

B2L2v0

R+r

∴m=

B2L2v0

g(R+r)sinθ

（3）设系统共产生焦耳热Q，由能量守恒，有mgssinθ=

1

2

m

v

2 0

+Q
解得  Q=mgssinθ-

1

2

m

v

2 0

∵金属棒与R串联，电流时刻相等
∴电阻R上产生的焦耳热Q_热=

R

R+r

Q
∴Q_热=

R

R+r

(mgssinθ-

1

2

m

v

2 0

)=

B2L2Rv0

2(R+r)2

(2s-

v 2 0

gsinθ

)
答：
（1）金属棒ab匀速运动时电流强度I的大小是

BLv0

R+r

，方向是a→b；
（2）导体棒质量m是

B2L2v0

g(R+r)sinθ

；
（3）在t₀时间内电阻R产生的焦耳热是

B2L2Rv0

2(R+r)2

(2s-

v 2 0

gsinθ

)．

点评：本题是导体在导轨上滑动类型，从力和能量两个角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等等基本规律，并能正确运用．