Question

9．如图所示，由导线制成的正方形线框边长L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料较粗且电阻率较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，线框从水平位置由静止释放，历时t到达竖直位置，此时ab边的速度为v，重力加速度为g．则（　　）

• A． 线框在竖直位置时，ab边两端的电压BLv
• B． 线框在竖直位置时，ab边所受安培力大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
• C． 这一过程中感应电动势的有效值为E_有=2$\sqrt{（mgL-\frac{1}{2}m{v}^{2}）\frac{R}{t}}$
• D． 在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量为q=$\frac{B{L}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式求出电动势，ab间的电压是外电压，根据闭合电路欧姆定律求出电路中电流，由欧姆定律求解ab两端的电压．
通过安培力大小公式F_安=BIL，求出安培力的大小．
根据能量守恒定律求出整个过程中的热量，抓住克服克服力做功等于产生的热量求出感应电流做的功，以及通过热量的公式求出感应电动势的有效值．
根据电量公式q=$\frac{△∅}{{R}_{总}}$求解电荷量q．

解答 解：A、线框运动到竖直位置时，ab边切割磁感线产生感应电动势为：E=BLv
线框中的电流为：I=$\frac{E}{4R}$ab两端的电压为U_ab=I•3R=$\frac{3}{4}$BLv，故A错误．
B、ab边所受安培力为F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，故B错误．
C、线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有：mgL-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=Q
又因Q=（ $\frac{{E}_{有}}{4R}$）2•4R•t
解得：E_有=2$\sqrt{（mgL-\frac{1}{2}m{v}^{2}）\frac{R}{t}}$，故C正确．
D、对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为：△s=L²
通过线框导线横截面的电荷量 q=$\frac{△∅}{4R}$═$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握瞬时感应电动势和平均感应电动势的求法，以及知道它们的区别．