题目内容
【题目】如图所示，同一竖直平面内的光滑轨道，是由一斜直轨道和一段由细圆管弯成的圆形轨道连接而成，斜直轨道的底端与圆形轨道相切。圆形轨道半径为R（细圆管内径远小于R），A是圆形轨道的最低点，B是圆形轨道的最高点，O是圆形轨道的圆心。现有一质量为m的小球从斜直轨道上某处由静止开始下滑，进入细圆管内做圆周运动。忽略机械能损失，重力加速度用g表示。试求：
（1）若小球从距地面高2R处下滑，小球到达A点的速度大小；
（2）若小球到达B点时速度大小为
，小球下落的高度应是圆形轨道半径的多少倍；
（3）若小球通过圆形轨道最高点B时，对管壁的压力大小为0.5mg，小球下落的高度应是圆形轨道半径R的多少倍。
【答案】（1）
；（2）
倍；（3）
倍或
倍。
【解析】
(1)小球从释放到A点的过程中根据动能定理有：
计算得出：；
(2)小球从释放到B点过程运用动能定理得：
带入B点的速度计算得出：
；即小球下落的高度应是圆形轨道半径的倍；
(3)若对管壁的压力向下，根据牛顿第二定律有：
根据动能定理得：
联立各式得出：
；即下落高度是圆形轨道半径R的倍；
若对管壁的压力向上，根据牛顿第二定律得：
根据动能定理得：
联立各式得出：
，即下落高度是圆形轨道半径R的倍。
答：(1)小球到达A点的速度为
；
(2)小球下落的高度应是圆形轨道半径的倍；
(3)小球下落的高度应是圆形轨道半径R的倍或倍。
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