题目内容
如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心在O点、半径为r，内壁光滑，A、B两点分别是圆弧的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动（电荷量不变），经C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ=60°，重力加速度为g．（1）求小球所受到的电场力大小；
（2）小球在A点速度v0多大时，小球经B点时对轨道的压力最小？
分析：（1）抓住带电小球运动至C点的速度最大这一突破口，竖直面内圆周运动的最大速度出现在物理“最低点”，即合外力沿半径指向圆心，而电场力和重力的合力则背离圆心的方向；
（2）竖直面内圆周运动的最高点，轨道对小球的压力竖直向下，最小等于零．
（2）竖直面内圆周运动的最高点，轨道对小球的压力竖直向下，最小等于零．
解答：解：（1）已知带电小球在光滑的竖直圆轨道内做完整的圆周运动，经C点时速度最大，因此，C点是竖直面内圆周运动的物理“最低点”，也就是小球在C点受力情况满足合外力完全充当向心力，如图
满足tanθ=
因此电场力F=mgtan60°
即F=
mg
（2）小球在轨道最高点B时的受力情况如图所示，
讨论：①若在B点时轨道对小球的压力最小等于零．半径方向的合外力为重力mg，在B点，根据圆周运动的条件可获得，
mg=m
；得：vB1=
①
②若小球在D点时的轨道对小球的压力最小等于零
=m
则D到B的过程中，重力和电场力做功：
得：
m
+qErsin60°-mgr(1-cos60°)=
m
，代入数据解得：vB2=
②
根据①②两种情况的讨论可知，小球在B点的最小速度为vB2；
小球从A到B过程中，只有电场力和重力做了功，又知A、B两点在同一等势面上，该过程电场力做功为0，根据动能定理可得：
-mg2r=
m
-
m
③
联立以上②③两式可得v0=
=2
．
答：（1）求小球所受到的电场力大小为
mg；
（2）小球在A点速度v0=2
时，小球经B点时对轨道的压力最小．
满足tanθ=
| F |
| mg |
因此电场力F=mgtan60°
即F=
| 3 |
（2）小球在轨道最高点B时的受力情况如图所示，
讨论：①若在B点时轨道对小球的压力最小等于零．半径方向的合外力为重力mg，在B点，根据圆周运动的条件可获得，
mg=m
| ||
| r |
| gr |
②若小球在D点时的轨道对小球的压力最小等于零
| (mg)2+(qE)2 |
| ||
| r |
则D到B的过程中，重力和电场力做功：
得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 D |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B2 |
| 4gr |
根据①②两种情况的讨论可知，小球在B点的最小速度为vB2；
小球从A到B过程中，只有电场力和重力做了功，又知A、B两点在同一等势面上，该过程电场力做功为0，根据动能定理可得：
-mg2r=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
联立以上②③两式可得v0=
| 8gr |
| 2gr |
答：（1）求小球所受到的电场力大小为
| 3 |
（2）小球在A点速度v0=2
| 2gr |
点评：本题抓住小球经C点时速度最大这也关键突破口展开讨论，小球在B点压力对轨道压力最小为0，根据指向圆心的合力提供圆周运动向心力为解题关键．
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