Question

16．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m=0.1kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨连接良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=1.0T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里．重力加速度g=10m/s²，现让金属杆从AB水平位置由静止释放，求：
（1）金属杆的最大速度；
（2）当金属杆的加速度是5m/s²，安培力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）金属杆的重力和受到的安培力的大小相等的时候，受到最大，根据法拉第电磁感应定律计算速度的最大值；
（2）根据牛顿第二定律求出拉力，根据运动学公式求出速度，从而根据P=Fv求出功率P．

解答 解：（1）设金属杆下落时速度为v，感应电动势为：E=BLv，
电路中的电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
金属杆受到的安培力为：F=BIL，
当安培力与重力等大反向时，金属杆速度最大，即：F=mg
联立可得：v=4m/s
（2）设此时金属杆的速度为v₁，安培力为F₁，则有：
F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
根据牛顿第二定律有：F₁-mg=ma
安培力的功率为：P=F₁v₁，
已知a=5m/s²，
联立可得：P=1W．
答：（1）金属杆的最大速度是4m/s；
（2）当金属杆的加速度是5m/s²，安培力的功率是1W．

点评 本题综合考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等，综合性强，对学生能力的要求较高．