Question

20．如图所示，两小球A和B用一根跨过固定的水平光滑细杆的不可伸长的轻绳相连，球A置于地面上且位于细杆正下方，球B被拉到细杆同样高度的水平位置，绳刚好拉直．由静止释放球B，若球B摆动过程中球A始终没有离开地面，已知球B的质量为m，求球A质量M应满足的条件（空气阻力忽略不计，球B摆动过程中不与绳相碰）．

Answer 1

分析 当B球摆到竖直最低位置时，A球刚要离开地面．则绳子的拉力大小等于A球的重力．由机械能守恒定律和牛顿第二定律，结合向心力公式可列出A球的质量最小值，再得到A球质量范围．

解答 解：小球B从静止摆到最低位置的过程中，仅有重力做功，所以小球的机械能守恒．则有：
  $\frac{1}{2}$mv²-0=mgL                  
B最低位置时，受力分析知：B球受重力、拉力；
由牛顿第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
小球B摆到最低位置时，小球A刚要离开地面．
则有：T=Mg
联立解得 M=3m
所以球A质量M应满足的条件是M≥3m
答：球A质量M应满足的条件是M≥3m．

点评 小球B在下摆过程中运用机械能守恒定律，在最低点运用牛顿第二定律．同时借助于小球A的重力得知小球B摆到最低点时绳子的拉力大小，从而将两球质量联系起来．